Вопрос школьника
При каких значениях с уравнение: 1) 5(х — 3) = 3(3х — 2с) имеет положительный корень; 2) 7 — с = 2(х — 1) имеет корень, удовлетворяющий условию х < 2; 3)ч – 5 / 2 = 4ч – с / 3 имеет корень, удовлетворяющий условию -3 ≤ х ≤ 1; 4) Зх -15 / 2 = 12х – 3с / 3 имеет неположительный корень?
Ответ от учителя
1) Решим уравнение:
5(х — 3) = 3(3х — 2с)
5х — 15 = 9х — 6с
4с = 4х — 5
с = (4х — 5) / 4
Для того, чтобы уравнение имело положительный корень, необходимо, чтобы выражение под корнем было положительным:
(4х — 5) / 4 > 0
4х — 5 > 0
4х > 5
х > 5/4
Ответ: при значениях х > 5/4 уравнение имеет положительный корень.
2) Решим уравнение:
7 — с = 2(х — 1)
с = 2х — 9
Для того, чтобы уравнение имело корень, удовлетворяющий условию х < 2, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: 2х - 9 ≥ 0 2х ≥ 9 х ≥ 9/2 Таким образом, корень уравнения будет удовлетворять условию х < 2 только при значениях х, лежащих в интервале [9/2, 2). Ответ: при значениях х из интервала [9/2, 2) уравнение имеет корень, удовлетворяющий условию х < 2. 3) Решим уравнение: ч – 5 / 2 = 4ч – с / 3 Перенесем все члены с неизвестными в левую часть уравнения: 5ч - с / 3 = 5 / 2 15ч - с = 15 ч = (с + 15) / 15 Для того, чтобы уравнение имело корень, удовлетворяющий условию -3 ≤ х ≤ 1, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: (с + 15) / 15 ≥ -3 с + 15 ≤ -45 с ≤ -60 Таким образом, корень уравнения будет удовлетворять условию -3 ≤ х ≤ 1 только при значениях с, лежащих в интервале (-∞, -60]. Ответ: при значениях с из интервала (-∞, -60] уравнение имеет корень, удовлетворяющий условию -3 ≤ х ≤ 1. 4) Решим уравнение: Зх -15 / 2 = 12х – 3с / 3 Перенесем все члены с неизвестными в левую часть уравнения: 3х - 15 / 2 + с = 0 3х + с = 15 / 2 х = (15 / 2 - с) / 3 Для того, чтобы уравнение имело неположительный корень, необходимо, чтобы выражение под корнем было отрицательным или равным нулю: (15 / 2 - с) / 3 ≤ 0 15 / 2 - с ≤ 0 с ≥ 15 / 2 Таким образом, уравнение будет иметь неположительный корень при значениях с, больших или равных 15/2. Ответ: при значениях с ≥ 15/2 уравнение имеет неположительный корень.
