Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — При какой относительной скорости v движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?
Ответ от учителя
Релятивистское сокращение длины описывается формулой Лоренца:
L = L0 / γ
где L0 — длина тела в покое, L — длина тела при движении, γ — фактор Лоренца:
γ = 1 / √(1 — v^2/c^2)
где v — скорость тела, c — скорость света.
Для того, чтобы релятивистское сокращение длины составляло 25%, необходимо, чтобы:
L = 0.75 L0
Подставляя это в формулу Лоренца, получаем:
0.75 L0 = L0 / γ
γ = 4/3
Подставляя это в формулу для фактора Лоренца, получаем:
4/3 = 1 / √(1 — v^2/c^2)
Упрощая выражение, получаем:
v = c √(1 — 16/9) ≈ 0.866 c
Таким образом, при относительной скорости движения тела, равной 0.866 скорости света, релятивистское сокращение длины составляет 25%.
