Вопрос школьника
При какой скорости движения поезда амплитуда вертикальных: колебаний вагона будет наибольшей, если период собственных вертикальных колебаний вагона Т = 0,70 с, а длина рельса l = 14 м? При каких других скоростях движения амплитуды также будут возрастать
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета скорости движения поезда, при которой возникает резонанс вертикальных колебаний вагона:
v = (n * λ) / T
где v — скорость движения поезда, n — номер гармоники, λ — длина волны, T — период собственных колебаний вагона.
Для первой гармоники (n = 1) длина волны равна удвоенной длине рельса (λ = 2l), поэтому формула принимает вид:
v = 2l / T
Подставляя значения длины рельса и периода колебаний вагона, получаем:
v = 2 * 14 / 0,70 = 40 м/с
Таким образом, при скорости движения поезда 40 м/с возникает резонанс вертикальных колебаний вагона и амплитуда колебаний будет наибольшей.
Для других скоростей движения поезда также будут возрастать амплитуды вертикальных колебаний вагона, если они будут близки к скорости, при которой возникает резонанс. Для этого необходимо определить диапазон скоростей, при которых возможен резонанс. Для гармоник с номером n скорость, при которой возникает резонанс, определяется по формуле:
v = n * λ / T
Для первой гармоники (n = 1) длина волны равна удвоенной длине рельса (λ = 2l), поэтому формула принимает вид:
v = 2l / T
Для второй гармоники (n = 2) длина волны равна длине рельса (λ = l), поэтому формула принимает вид:
v = l / T
Для третьей гармоники (n = 3) длина волны равна третьей части длины рельса (λ = l/3), поэтому формула принимает вид:
v = (l/3) / T
И т.д.
Таким образом, для каждой гармоники можно определить диапазон скоростей, при которых возможен резонанс. Например, для первой гармоники (n = 1) диапазон скоростей будет определяться следующим образом:
v1 = 2l / T — δv
v2 = 2l / T + δv
где δv — допустимое отклонение скорости от значения, при котором возникает резонанс.
Для других гармоник диапазон скоростей будет определяться аналогично.
