Вопрос школьника
При какой температуре Т энергия теплового движения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы атомы гелия преодолели земное тяготение и навсегда покинули земную атмосферу? Решить аналогичную задачу для Луны
Ответ от учителя
Для того чтобы атомы гелия могли покинуть земную атмосферу, их энергия должна быть достаточной для преодоления земного тяготения. Энергия теплового движения атомов гелия определяется формулой:
E = 3/2 kT
где E — энергия теплового движения, k — постоянная Больцмана, T — температура в кельвинах.
Для того чтобы атомы гелия могли покинуть земную атмосферу, их энергия должна быть больше или равна энергии, необходимой для преодоления земного тяготения. Энергия, необходимая для преодоления земного тяготения, определяется формулой:
E = mgh
где m — масса атома гелия, g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, h — высота, на которой находится атом гелия.
Подставляя значения и приравнивая энергии, получаем:
3/2 kT = mgh
T = 2/3 (mgh) / k
Подставляя значения для атома гелия (m = 6.64 × 10^-27 кг, g = 9.81 м/с^2, h = 100 км), получаем:
T = 2/3 (6.64 × 10^-27 кг × 9.81 м/с^2 × 100 000 м) / 1.38 × 10^-23 Дж/К = 1 500 К
Таким образом, при температуре около 1 500 К энергия теплового движения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы они могли покинуть земную атмосферу.
Аналогично для Луны, энергия, необходимая для преодоления ее тяготения, определяется формулой:
E = mgh
где m — масса атома гелия, g — ускорение свободного падения на поверхности Луны, h — высота, на которой находится атом гелия.
Подставляя значения для атома гелия (m = 6.64 × 10^-27 кг, g = 1.62 м/с^2, h = 100 км), получаем:
T = 2/3 (6.64 × 10^-27 кг × 1.62 м/с^2 × 100 000 м) / 1.38 × 10^-23 Дж/К = 200 К
Таким образом, при температуре около 200 К энергия теплового движения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы они могли покинуть лунную атмосферу.
