Вопрос школьника
При какой температуре Т средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на Δv=50 м/с?
Ответ от учителя
Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется по формуле:
v^2 = 3kT/m
где v — средняя квадратичная скорость молекул, k — постоянная Больцмана, T — температура газа, m — масса молекулы газа.
Наиболее вероятная скорость молекул газа определяется по формуле:
vmp = sqrt(2kT/m)
где vmp — наиболее вероятная скорость молекул.
Для того, чтобы средняя квадратичная скорость молекул азота была больше их наиболее вероятной скорости на Δv=50 м/с, необходимо решить следующее неравенство:
v^2 > (vmp + Δv)^2
3kT/m > (2kT/m + Δv)^2
3kT/m > 4kT^2/m^2 + 4Δv*kT/m + Δv^2
4kT^2/m^2 + 4Δv*kT/m + Δv^2 — 3kT/m < 0 Решая это квадратное неравенство относительно T, получаем: T < (3mΔv^2)/(4k) Таким образом, при температуре ниже этой границы средняя квадратичная скорость молекул азота будет меньше их наиболее вероятной скорости на Δv=50 м/с, а при температуре выше - больше.
