Вопрос школьника
При каком давлении p отношение вязкости некоторого газа к коэффициенту его диффузии n/D=0,3 кг/м3, а средняя квадратичная скорость его молекул √v2=632 м/с?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Стокса-Эйнштейна, который связывает коэффициент диффузии газа с его вязкостью и среднеквадратичной скоростью молекул:
n/D = (kT)/(6πμr)
где k — постоянная Больцмана, T — температура газа, μ — вязкость газа, r — радиус молекулы газа.
Также известно, что средняя квадратичная скорость молекул газа связана с его температурой и молярной массой:
v = √(3kT/m)
где m — молярная масса газа.
Из этих формул можно выразить вязкость газа:
μ = (kT)/(6πr(n/D))
Подставляя известные значения, получаем:
μ = (1,38*10^-23*Т)/(6π*0,3*10^-3*(632)^3)
Для нахождения давления p необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где V — объем газа, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная.
Выразим количество вещества газа через его молярную массу и объем:
n = m/V = pM/RT
где M — молярная масса газа.
Подставляя это выражение в уравнение состояния, получаем:
pV = (pM/RT)RT
pV = pM
p = M/V
Таким образом, для нахождения давления необходимо знать молярную массу газа и его объем. Если эти данные неизвестны, то задача не может быть решена.
