Вопрос школьника
При каком значении а любое число является корнем уравнения:
1) ах = а; 2) (а — 2) х = второй; 3) а (а + 5) х = а + 5?
Ответ от учителя
1) Решим уравнение ах = а:
ах — а = 0
а(х — 1) = 0
Так как а ≠ 0, то х — 1 = 0, т.е. х = 1. Значит, при а ≠ 0 любое число является корнем уравнения ах = а.
2) Решим уравнение (а — 2)х = второй:
Если а — 2 ≠ 0, то можно разделить обе части уравнения на (а — 2):
х = второй / (а — 2)
Таким образом, при а ≠ 2 любое число является корнем уравнения (а — 2)х = второй.
Если же а = 2, то уравнение принимает вид 0х = второй, что невозможно при любом значении второй. Значит, при а = 2 уравнение не имеет корней.
3) Решим уравнение а(а + 5)х = а + 5:
Если а(а + 5) ≠ 0, то можно разделить обе части уравнения на а(а + 5):
х = 1 / (а + 5)
Таким образом, при а ≠ 0 и а ≠ -5 любое число является корнем уравнения а(а + 5)х = а + 5.
Если же а = 0, то уравнение принимает вид 0х = 0, что верно при любом значении х. Значит, при а = 0 любое число является корнем уравнения.
Если же а = -5, то уравнение принимает вид 0х = 0, что верно при любом значении х. Значит, при а = -5 любое число является корнем уравнения.
