Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — При каком значении а прямая ах + 5у = 9 проходит через точку пересечения прямых 5x + 4у = 6 и Зх — у = 7?
Ответ от учителя
Для начала найдем точку пересечения данных прямых. Для этого решим систему уравнений:
5x + 4у = 6
Зх — у = 7
Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от у:
Зх — 4у = 28
Теперь сложим два уравнения:
5x + Зх = 34
Выразим х:
х = (34 — 5x) / 3
Подставим это выражение в первое уравнение:
5(34 — 5x) / 3 + 4у = 6
Упростим:
170 — 25x + 12у = 18
12у = 25x — 152
у = (25/12)x — 152/12
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (x, y) = (2, -3).
Теперь подставим эти координаты в уравнение прямой ах + 5у = 9:
а * 2 + 5 * (-3) = 9
2а — 15 = 9
2а = 24
а = 12
Таким образом, при значении а = 12 прямая ах + 5у = 9 проходит через точку пересечения прямых 5x + 4у = 6 и Зх — у = 7.
