Вопрос школьника
При каком значении b точка А(b + 1; 2 — b) принадлежит графику прямой пропорциональности: а) у = -2х; б) у = 2/3х; в) у = -х; г) у = х?
Ответ от учителя
Для того чтобы точка А(b + 1; 2 — b) принадлежала графику прямой пропорциональности, ее координаты должны удовлетворять уравнению этой прямой. Уравнение прямой пропорциональности имеет вид y = kx, где k — коэффициент пропорциональности.
а) у = -2х
Коэффициент пропорциональности равен -2. Подставляем координаты точки А в уравнение прямой:
2 — b = -2(b + 1)
2 — b = -2b — 2
b = 4
Точка А(5; -2) принадлежит графику прямой у = -2х при b = 4.
б) у = 2/3х
Коэффициент пропорциональности равен 2/3. Подставляем координаты точки А в уравнение прямой:
2 — b = 2/3(b + 1)
6 — 3b = 2b + 2
5b = 4
b = 4/5
Точка А(9/5; 6/5) принадлежит графику прямой у = 2/3х при b = 4/5.
в) у = -х
Коэффициент пропорциональности равен -1. Подставляем координаты точки А в уравнение прямой:
2 — b = -(b + 1)
2 — b = -b — 1
b = 3
Точка А(4; -1) принадлежит графику прямой у = -х при b = 3.
г) у = х
Коэффициент пропорциональности равен 1. Подставляем координаты точки А в уравнение прямой:
2 — b = b + 1
2 = 2b + 1
b = 1/2
Точка А(3/2; 3/2) принадлежит графику прямой у = х при b = 1/2.
Итак, при b = 4 точка А принадлежит графику прямой у = -2х, при b = 4/5 — графику прямой у = 2/3х, при b = 3 — графику прямой у = -х, при b = 1/2 — графику прямой у = х.
