Вопрос школьника
При каком значении с прямые 4х + Зу = с и 2х — Зу = 8 пересекаются в точке, принадлежащей: а) оси х; б) оси у?
Ответ от учителя
Для того чтобы найти точку пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, которую они образуют:
4x + z = c
2x — z = 8
Можно решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений. Для этого нужно сначала избавиться от переменной z. Для этого можно, например, сложить оба уравнения:
4x + z + 2x — z = c + 8
6x = c + 8
x = (c + 8) / 6
Таким образом, мы нашли значение x, при котором прямые пересекаются. Чтобы определить, принадлежит ли эта точка оси х или оси у, нужно подставить найденное значение x в одно из уравнений и найти соответствующее значение y или z.
а) Если точка пересечения принадлежит оси х, то ее координата y равна нулю. Подставим найденное значение x в первое уравнение:
4x + z = c
4((c + 8) / 6) + z = c
(c + 8) + 3z = 6c
3z = 5c — 8
z = (5c — 8) / 3
Таким образом, координаты точки пересечения прямых на оси х равны:
x = (c + 8) / 6
y = 0
z = (5c — 8) / 3
б) Если точка пересечения принадлежит оси у, то ее координата x равна нулю. Подставим это значение во второе уравнение:
2x — z = 8
— z = 8
z = -8
Таким образом, координаты точки пересечения прямых на оси у равны:
x = 0
y = (c + 8) / 4
z = -8
Итак, мы нашли координаты точки пересечения прямых при заданных условиях. Остается только подставить различные значения c и получить соответствующие точки пересечения.
