Вопрос школьника
При механизированной уборке картофеля повреждается в среднем 10% клубней. Найти вероятность того, что в случайной выборке из 200 клубней картофеля повреждено от 15 до 50 клубней.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с бинарными событиями (повреждение/неповреждение клубней) и известна вероятность каждого из них (10% и 90% соответственно).
Пусть X — количество поврежденных клубней в выборке из 200. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 200 и p = 0.1.
Нам нужно найти вероятность того, что X находится в интервале от 15 до 50. Для этого необходимо вычислить сумму вероятностей всех значений X в этом интервале:
P(15 <= X <= 50) = P(X = 15) + P(X = 16) + ... + P(X = 50) Для вычисления каждой из вероятностей в этой сумме можно воспользоваться формулой биномиального распределения: P(X = k) = C(200, k) * p^k * (1-p)^(n-k) где C(200, k) - число сочетаний из 200 элементов по k, p - вероятность повреждения клубни, (1-p) - вероятность неповреждения клубни. Таким образом, для каждого k от 15 до 50 необходимо вычислить соответствующее значение P(X = k) и сложить их. Можно воспользоваться статистическими программами или калькуляторами для вычисления этой суммы. Например, в программе R можно использовать функцию dbinom: sum(dbinom(15:50, 200, 0.1)) Результатом будет вероятность того, что в выборке из 200 клубней картофеля повреждено от 15 до 50 клубней.
