Вопрос школьника
При множенні двох двоцифрових чисел учень допустив помилку: у першому множнику замінив у цифрі одиниць 4 на 1, тому у відповіді отримав 525 замість 600. Які числа мав множити учень?
Ответ от учителя
Давайте обозначим первое двузначное число как AB, где A — десятки, а B — единицы. Второе двузначное число обозначим как CD, где C — десятки, а D — единицы. Тогда произведение этих чисел будет равно:
AB * CD = (10A + B) * (10C + D) = 100AC + 10(AD + BC) + BD
Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если мы заменим цифру 4 на 1 в первом множителе. Тогда первое число станет равным A1, а произведение будет:
A1 * CD = (10A + 1) * (10C + D) = 100AC + 10(C + AD + BC) + D
Мы знаем, что ученик получил ответ 525 вместо 600, что означает, что он ошибся на 75. То есть, правильный ответ должен был быть 600. Теперь мы можем записать уравнение:
100AC + 10(C + AD + BC) + D + 75 = 600
Разложим это уравнение на множители:
25(4AC + C + AD + BC + 3) = 75
4AC + C + AD + BC + 3 = 3
4AC + C + AD + BC = 0
Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения A, B, C и D, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы знаем, что A и C не могут быть равны 0, так как это двузначные числа. Также мы знаем, что B и D не могут быть равны 0, так как это двузначные числа. Поэтому мы можем рассмотреть следующие случаи:
1. A = 1, C = 2, B = 5, D = 0
2. A = 2, C = 1, B = 0, D = 5
3. A = 3, C = 0, B = 0, D = 0
4. A = 0, C = 3, B = 0, D = 0
5. A = 0, C = 0, B = 0, D = 0
Теперь мы можем проверить каждый из этих случаев, подставив значения в уравнение AB * CD = 600. Мы видим, что только первый случай удовлетворяет условию задачи:
15 * 35 = 525
14 * 42 = 588
13 * 50 = 650
12 * 60 = 720
11 * 70 = 770
Таким образом, ученик должен был перемножить числа 15 и 35, но ошибся, заменив цифру 4 на 1 в первом множителе.
