Вопрос школьника
При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов составляет 2/5 разности двух других углов.
Найдите каждый из этих углов.
Ответ от учителя
Пусть углы, образованные пересекающимися прямыми, обозначены как A, B, C и D на рисунке ниже:
«`
A——-B
/
/
/
C
|
|
D
«`
Тогда по условию задачи мы знаем, что угол ACD равен 2/5 разности углов BCD и BAC. Мы можем записать это в виде уравнения:
ACD = (2/5)(BCD — BAC)
Также мы знаем, что углы BCD и BAC в сумме дают 180 градусов, так как они являются смежными углами. Мы можем записать это в виде еще одного уравнения:
BCD + BAC = 180
Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения всех трех углов. Для этого нам нужно сначала выразить BCD и BAC через ACD, используя уравнение (1):
BCD = (5/2)ACD + BAC
BAC = (5/2)ACD — BCD
Затем мы можем подставить эти выражения в уравнение (2) и решить его относительно ACD:
(5/2)ACD + (5/2)ACD — BCD = 180
5ACD — BCD = 360
5ACD = BCD + 360
Теперь мы можем подставить это выражение для ACD в уравнение (1) и решить его относительно BCD и BAC:
ACD = (2/5)(BCD — BAC)
(5/2)ACD = BCD — BAC
(5/2)(2/5)(BCD — BAC) = BCD — BAC
BCD — BAC = BCD — BAC
0 = 0
Мы получили тривиальное уравнение, которое не дает нам новой информации о значениях углов. Это означает, что любые значения углов, удовлетворяющие условию задачи, будут корректными ответами. Например, мы можем выбрать ACD = 40 градусов, тогда:
BCD = (5/2)ACD + BAC = (5/2)(40) + BAC = 100 + BAC
BAC = (5/2)ACD — BCD = (5/2)(40) — BCD = 50 — BCD
Таким образом, мы получили значения всех трех углов:
ACD = 40 градусов
BCD = 100 градусов
BAC = 50 градусов
Ответ: угол ACD равен 40 градусов, угол BCD равен 100 градусов, угол BAC равен 50 градусов.
