Вопрос школьника
При подъёме от поверхности Земли температура изменяется от Т0 = 300 К до Т2, увеличиваясь на ΔТ = 7 мК/м. Оценить, за какое время акустическая волна распространится на высоту h = 8 км.
Ответ от учителя
Для оценки времени распространения акустической волны на высоту h = 8 км необходимо знать скорость звука в зависимости от температуры и высоты.
Скорость звука в зависимости от температуры можно описать формулой:
c = (γRT)^(1/2),
где c — скорость звука, γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная, T — температура в Кельвинах.
Показатель адиабаты γ зависит от состава газа и может быть разным для разных условий. Для воздуха при нормальных условиях (температура 20 °C, давление 101325 Па) γ ≈ 1,4.
Таким образом, скорость звука в зависимости от температуры можно описать формулой:
c = (1.4RT)^(1/2).
Для оценки времени распространения акустической волны на высоту h = 8 км необходимо знать скорость звука на поверхности Земли и на высоте h = 8 км.
Скорость звука на поверхности Земли можно оценить по формуле:
c0 = (1.4RT0)^(1/2),
где T0 = 300 К — температура на поверхности Земли.
Скорость звука на высоте h = 8 км можно оценить по формуле:
c2 = (1.4RT2)^(1/2),
где T2 = T0 + ΔТh — температура на высоте h = 8 км.
ΔТh — изменение температуры на высоте h = 8 км, которое можно оценить по формуле:
ΔТh = ΔТ * h = 7 * 10^(-3) К/м * 8 * 10^3 м = 56 К.
Таким образом, T2 = T0 + ΔТh = 356 К.
Подставляя значения в формулы для скорости звука на поверхности Земли и на высоте h = 8 км, получаем:
c0 = (1.4 * 8.31 * 300)^(1/2) ≈ 346 м/с,
c2 = (1.4 * 8.31 * 356)^(1/2) ≈ 373 м/с.
Средняя скорость распространения звука на высоте h = 4 км будет равна:
cср = (c0 + c2) / 2 ≈ (346 + 373) / 2 ≈ 360 м/с.
Время распространения акустической волны на высоту h = 8 км можно оценить по формуле:
t = h / cср ≈ 8 * 10^3 м / 360 м/с ≈ 22 с.
Таким образом, время распространения акустической волны на высоту h = 8 км составляет около 22 с.
