Вопрос школьника
При поочередном освещении поверхности металла светом с длиной волны λ1 = 0,35 мкм и λ2 = 0,54 мкм обнаружено, что соответствующие максимальные скорости выбитых с поверхности электронов отличаются в 2 раза. Найдите работу выхода электронов с поверхности металла.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула Эйнштейна для фотоэффекта:
$E_k = hnu — phi$
где $E_k$ — кинетическая энергия выбитого электрона, $h$ — постоянная Планка, $nu$ — частота света, $phi$ — работа выхода электронов.
Также нам понадобится формула для связи длины волны света с его частотой:
$nu = frac{c}{lambda}$
где $c$ — скорость света.
Из условия задачи мы знаем, что максимальные скорости выбитых электронов отличаются в 2 раза при использовании света с длинами волн 0,35 мкм и 0,54 мкм. Это означает, что кинетическая энергия электронов отличается в 4 раза:
$frac{E_{k1}}{E_{k2}} = frac{v_{max,1}^2}{v_{max,2}^2} = 4$
Запишем формулу Эйнштейна для каждой длины волны:
$E_{k1} = hnu_1 — phi$
$E_{k2} = hnu_2 — phi$
Подставим в них формулу для частоты света:
$E_{k1} = frac{hc}{lambda_1} — phi$
$E_{k2} = frac{hc}{lambda_2} — phi$
Разделим эти уравнения друг на друга и воспользуемся известным отношением между длиной волны и частотой:
$frac{E_{k1}}{E_{k2}} = frac{frac{hc}{lambda_1} — phi}{frac{hc}{lambda_2} — phi} = frac{lambda_2}{lambda_1}$
Подставим в это уравнение известное отношение максимальных скоростей:
$frac{lambda_2}{lambda_1} = frac{v_{max,1}}{v_{max,2}} = 2$
Отсюда получаем:
$frac{hc}{lambda_1} — phi = 2left(frac{hc}{lambda_2} — phiright)$
$frac{hc}{lambda_1} — 2frac{hc}{lambda_2} = phi$
$phi = frac{hc}{lambda_1} — 2frac{hc}{lambda_2} = 2,8$ эВ
Ответ: работа выхода электронов с поверхности металла равна 2,8 эВ.
