Вопрос школьника
При растяжении пружины на 2 см совершена работа 1 Дж. Какую работу следует совершить, чтобы растянуть пружину еще на 2 см?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально силе, действующей на нее:
F = kx,
где F — сила, k — коэффициент жесткости пружины, x — удлинение пружины.
Также известно, что работа, совершаемая при растяжении пружины, равна площади под графиком зависимости силы от удлинения:
W = ∫Fdx.
При растяжении пружины на 2 см (или 0,02 м) совершена работа 1 Дж. Значит, можно найти коэффициент жесткости пружины:
1 = ∫kx dx, где пределы интегрирования от 0 до 0,02 м.
1 = k * (0,02)^2 / 2,
k = 100 Дж/м^2.
Теперь можно найти силу, необходимую для растяжения пружины еще на 2 см:
F = kx = 100 * 0,04 = 4 Н.
И, наконец, можно найти работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину еще на 2 см:
W = ∫Fdx = ∫4x dx, где пределы интегрирования от 0,02 м до 0,04 м.
W = 4 * (0,04^2 — 0,02^2) / 2 = 0,08 Дж.
Таким образом, чтобы растянуть пружину еще на 2 см, необходимо совершить работу 0,08 Дж.
