Вопрос школьника
При растяжении стержня длиной l0 = 70 см среднее расстояние между атомами увеличилось на 1% . Найдите удлинение стержня.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Гука, которая описывает связь между удлинением стержня и приложенной к нему силой:
F = k * Δl,
где F — сила, приложенная к стержню, k — коэффициент упругости, Δl — удлинение стержня.
Для нахождения удлинения стержня необходимо выразить его через среднее расстояние между атомами:
Δl = l0 * Δd / d,
где Δd — изменение среднего расстояния между атомами, d — исходное среднее расстояние между атомами.
Подставляя данную информацию в формулу Гука, получаем:
F = k * l0 * Δd / d.
Так как сила, приложенная к стержню, неизвестна, то мы не можем найти коэффициент упругости напрямую. Однако, мы можем воспользоваться тем, что при малых деформациях коэффициент упругости почти не меняется. Таким образом, можно считать, что коэффициент упругости остается постоянным и равным k0.
Тогда формула для удлинения стержня примет вид:
Δl = l0 * Δd / d = F / k0.
Таким образом, чтобы найти удлинение стержня, необходимо найти силу, приложенную к нему. Для этого воспользуемся законом Гука:
F = k0 * Δl0,
где Δl0 — исходное удлинение стержня.
Подставляя данную информацию в формулу для удлинения стержня, получаем:
Δl = Δl0 * Δd / d.
Подставляя численные значения, получаем:
Δl = 70 см * 0,01 / 2,5 А = 2,8 мкм.
Таким образом, удлинение стержня составляет 2,8 мкм.
