Вопрос школьника
При равенстве объёмов заготовка из стали имеет массу на Δm = 12,75 кг большую, чем заготовка, выполненная из алюминия. Определить массу заготовок.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета массы тела:
m = ρV,
где m — масса тела, ρ — плотность материала, V — объем тела.
Пусть масса заготовки из алюминия равна m1, а масса заготовки из стали — m2. Объемы заготовок будут равны, так как по условию задачи они имеют равные объемы.
Тогда можно записать:
m2 = ρ2V
m1 = ρ1V
где ρ1 и ρ2 — плотности алюминия и стали соответственно.
Из условия задачи известно, что разность масс заготовок равна 12,75 кг:
m2 — m1 = Δm = 12,75 кг
Подставляя выражения для массы в формулу, получаем:
ρ2V — ρ1V = Δm
V(ρ2 — ρ1) = Δm
V = Δm / (ρ2 — ρ1)
Теперь можно выразить массы заготовок через объем и плотность:
m2 = ρ2V = ρ2(Δm / (ρ2 — ρ1))
m1 = ρ1V = ρ1(Δm / (ρ2 — ρ1))
Подставляя числовые значения плотностей алюминия и стали (ρ1 = 2700 кг/м³, ρ2 = 7850 кг/м³) и значение разности масс (Δm = 12,75 кг), получаем:
m2 = 7850 * (12,75 / (7850 — 2700)) ≈ 23,5 кг
m1 = 2700 * (12,75 / (7850 — 2700)) ≈ 10,8 кг
Таким образом, масса заготовки из стали составляет около 23,5 кг, а масса заготовки из алюминия — около 10,8 кг.
