Вопрос школьника
При температуре Т = 277 оК давление сухого насыщенного пара составляет р = 0,8 кПа. Во сколько раз плотность воды р1 при температуре Т = 277 °K больше плотности пара р2? Какой объём занимает одна молекула пара и воды?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение Клапейрона-Клаузиуса, которое связывает давление, температуру и объем газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура в Кельвинах.
Для сухого насыщенного пара у нас есть давление p = 0,8 кПа и температура T = 277 К. Также известно, что плотность воды при этой температуре равна р1. Для нахождения плотности пара р2 необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
pV = m/M * R * T,
где m — масса газа, M — его молярная масса.
Для нахождения молярной массы пара необходимо знать его химический состав. При условии, что это вода, ее молярная масса равна 18 г/моль. Таким образом, для сухого насыщенного пара при температуре 277 К имеем:
p2 * V2 = m2/M2 * R * T,
где p2 — давление пара, V2 — его объем, m2 — масса пара, M2 — его молярная масса.
Так как пар находится в насыщенном состоянии, то его объем можно выразить через объем насыщенного пара при данной температуре, который равен Vнас = 22,4 л/моль. Также можно выразить массу пара через его плотность:
m2 = V2 * р2.
Подставляя все значения в уравнение, получаем:
p2 * 22,4 = V2 * р2 * 18/1000 * 8,31 * 277,
откуда можно выразить плотность пара:
р2 = p2 * 22,4 / (18/1000 * 8,31 * 277).
Теперь можно найти отношение плотностей:
р1/р2 = р1 / (p2 * 22,4 / (18/1000 * 8,31 * 277)).
Подставляя значения, получаем:
р1/р2 = р1 / 0,023.
Таким образом, плотность воды при температуре 277 К больше плотности пара примерно в 43 раза.
Чтобы найти объем одной молекулы пара или воды, необходимо знать их молярные объемы. Для идеального газа молярный объем равен 22,4 л/моль при нормальных условиях (температура 273 К, давление 101,3 кПа). При других условиях молярный объем можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:
V = nRT/p,
где V — объем газа, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура в Кельвинах, p — давление газа.
Таким образом, молярный объем пара при температуре 277 К и давлении 0,8 кПа равен:
V2 = 22,4 л/моль * 277 К * 0,8 кПа / (8,31 Дж/(моль*К) * 1000 Па/кПа) = 0,47 л/моль.
Аналогично, молярный объем воды при температуре 277 К можно найти из уравнения состояния жидкости:
ρ = m/V,
где ρ — плотность жидкости, m — ее масса, V — ее объем.
Таким образом, молярный объем воды при температуре 277 К равен:
V1 = 18 г/моль / (ρ1 * 1000 г/л) = 0,018 л/моль.
Объем одной молекулы пара или воды можно найти, разделив молярный объем на число Авогадро (6,02*10^23 молекул в моль):
Vмолекулы = V / N,
где N — число Авогадро.
Таким образом, объем одной молекулы пара при температуре 277 К и давлении 0,8 кПа равен:
Vмолекулы пара = 0,47 л/моль / (6,02*10^23 молекул в моль) = 7,8*10^-25 л.
А объем одной молекулы воды при температуре 277 К равен:
Vмолекулы воды = 0,018 л/моль / (6,02*10^23 молекул в моль) = 3,0*10^-23 л.
