Вопрос школьника
При температуре Т1 = 284 К относительная влажность воздуха равна ϕ1 = 0,815. При какой температуре относительная влажность принизится до величины ϕ2 = 0,5?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать понятие точки росы. Точка росы — это температура, при которой воздух достигает насыщения и начинает конденсироваться в виде капель.
Для начала найдем давление насыщенного пара воды при температуре Т1. Для этого можно воспользоваться таблицей насыщенных паров воды при различных температурах. По таблице можно найти, что при температуре 284 К давление насыщенного пара воды равно 0,94 кПа.
Затем найдем точку росы при относительной влажности ϕ1. Для этого воспользуемся формулой:
Td = (243,5 * ln(ϕ/100) + 17,67 * T)/(243,5 — ln(ϕ/100) — T)
где Td — точка росы, T — температура воздуха в К, ϕ — относительная влажность воздуха в процентах.
Подставив значения T1 и ϕ1, получим:
Td = (243,5 * ln(81,5/100) + 17,67 * 284)/(243,5 — ln(81,5/100) — 284) ≈ 277 К
То есть при температуре 284 К и относительной влажности 81,5% точка росы равна 277 К.
Наконец, найдем температуру, при которой относительная влажность достигнет значения ϕ2. Для этого можно воспользоваться формулой:
ϕ2 = 100 * e^(17,67 * Td / (Td + 243,5)) / e^(17,67 * T / (T + 243,5))
где Td — точка росы, T — искомая температура воздуха.
Подставив значения Td и ϕ2, получим:
0,5 = 100 * e^(17,67 * 277 / (277 + 243,5)) / e^(17,67 * T / (T + 243,5))
Решив уравнение относительно T, получим:
T ≈ 256 К
То есть при температуре 256 К относительная влажность воздуха будет равна 50%.
