Вопрос школьника
При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа и абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака.
Закон Бойля-Мариотта гласит, что при неизменной температуре объем газа обратно пропорционален давлению. То есть, если объем газа уменьшается в 2 раза, то давление увеличивается в 2 раза.
Закон Гей-Люссака устанавливает, что при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально абсолютной температуре. То есть, если абсолютная температура возрастает на 10%, то давление также увеличивается на 10%.
Из условия задачи известно, что при уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа и абсолютная температура возросла на 10%. Обозначим первоначальный объем газа как V, а первоначальное давление как P.
Тогда по закону Бойля-Мариотта новое давление будет равно 2P, а по закону Гей-Люссака новая температура будет равна 1,1T, где T — первоначальная температура.
Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:
V * P = n * R * T (уравнение состояния идеального газа)
V/2 * 2P = n * R * 1,1T
Здесь n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная.
Разделим второе уравнение на первое и упростим:
2P/P = 1,1T/T
2 = 1,1
T = 300 К
Теперь можем найти первоначальное давление:
V * P = n * R * T
V * P = n * R * 300
2V * 2P = n * R * 330
2V * P = n * R * 150
P = (n * R * 150) / (2V)
Таким образом, мы получили выражение для первоначального давления через количество вещества газа и его объем. Однако, чтобы найти конкретное значение давления, нам нужно знать еще один параметр — количество вещества газа. Если это неизвестно, то ответ на вопрос о первоначальном давлении останется неопределенным.
