Вопрос школьника
При умножении двух двузначных чисел ученик допустил ошибку: в первом множителе заменил в цифре единиц 4 на 1, поэтому в ответе получил 525 вместо 600. Какие числа должен умножать ученик?
Ответ от учителя
Пусть первое число было AB, где A и B — цифры десятков и единиц соответственно. Тогда в результате ошибки ученика первое число стало A1. Второе число также двузначное, пусть оно равно CD, где C и D — цифры десятков и единиц соответственно. Тогда умножение двух чисел выглядит следующим образом:
AB * CD = 600
A1 * CD = 525
Разделим первое уравнение на второе:
AB * CD / (A1 * CD) = 600 / 525
Упрощаем:
AB / A1 = 8 / 7
Таким образом, мы получили отношение двух чисел AB и A1, которые отличаются только в цифре единиц. Заметим, что 8 и 7 — взаимно простые числа, поэтому AB и A1 также должны быть взаимно простыми. При этом AB должно быть больше A1, так как иначе отношение AB / A1 будет меньше 1.
Из всех пар двузначных чисел, удовлетворяющих этим условиям, можно перебрать все возможные варианты и найти те, для которых произведение AB * CD равно 600. Получаем два возможных варианта:
AB = 24, A1 = 21, CD = 25
AB = 28, A1 = 24, CD = 21
Таким образом, ученик должен был умножать либо 24 на 25, либо 28 на 21.
