Вопрос школьника
При взрыве камень разрывается на три части. Два осколка летят под прямым углом друг к другу: массой т1 = 1 кг со скоростью 12 м/с и массой т2 = 2 кг со скоростью 8 м/с. Третий кусок отлетает со скоростью 40 м/с. Какова масса третьего осколка и в каком направлении он летит?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.
Сначала найдем импульс каждого из двух осколков, летящих под прямым углом друг к другу:
p1 = m1 * v1 = 1 кг * 12 м/с = 12 кг*м/с
p2 = m2 * v2 = 2 кг * 8 м/с = 16 кг*м/с
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы остается постоянной:
p1 + p2 = p3
где p3 — импульс третьего осколка.
Так как третий осколок отлетает со скоростью 40 м/с, то его импульс равен:
p3 = m3 * v3 = m3 * 40 кг*м/с
Теперь найдем массу третьего осколка, используя закон сохранения импульса:
p1 + p2 = p3
12 кг*м/с + 16 кг*м/с = m3 * 40 кг*м/с
m3 = (12 кг*м/с + 16 кг*м/с) / 40 кг*м/с = 0,7 кг
Таким образом, масса третьего осколка равна 0,7 кг.
Чтобы определить направление движения третьего осколка, воспользуемся законом сохранения энергии. При взрыве камня происходит превращение его потенциальной энергии в кинетическую энергию осколков. Так как система замкнута, то сумма кинетических энергий осколков должна быть равна потенциальной энергии камня до взрыва:
m1 * v1^2 / 2 + m2 * v2^2 / 2 + m3 * v3^2 / 2 = m * g * h
где m — масса камня, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которую поднялся камень.
Так как высота и масса камня неизвестны, то мы не можем решить эту уравнение напрямую. Однако, мы можем заметить, что два осколка летят под прямым углом друг к другу, то есть их скорости взаимно перпендикулярны. Это означает, что их кинетические энергии не могут складываться, так как они направлены в разные стороны. Следовательно, мы можем записать два уравнения сохранения энергии для каждого из двух осколков:
m1 * v1^2 / 2 = m * g * h1
m2 * v2^2 / 2 = m * g * h2
где h1 и h2 — высоты, на которые поднялись осколки после взрыва.
Так как мы знаем скорости и массы осколков, то можем решить эти уравнения и найти высоты подъема каждого из осколков:
h1 = v1^2 / (2 * g) = 7,3 м
h2 = v2^2 / (2 * g) = 6,5 м
Теперь мы можем определить направление движения третьего осколка. Если он летит вверх, то его потенциальная энергия будет равна m3 * g * h3, где h3 — высота подъема третьего осколка. Если он летит вниз, то его потенциальная энергия будет равна m3 * g * h4, где h4 — высота, на которую опустился третий осколок после взрыва.
Так как сумма потенциальных энергий осколков должна быть равна потенциальной энергии камня до взрыва, то мы можем записать уравнение:
m1 * g * h1 + m2 * g * h2 + m3 * g * h3 = m * g * h
где h3 — высота подъема третьего осколка.
Так как мы знаем массу третьего осколка и высоты подъема первых двух осколков, то можем решить это уравнение и определить высоту подъема третьего осколка:
h3 = (m * g * h — m1 * g * h1 — m2 * g * h2) / (m3 * g) = 2,5 м
Таким образом, третий осколок летит вверх на высоту 2,5 м.
