Вопрос школьника
При яких найменших натуральних значеннях а і Ь є правильною рівність:
1) 1/(2•3) = a/2 — b/3; 2) 4/(3•5) = a/3 — b/5?
Ответ от учителя
1) Розкладемо ліву частину рівності на множники: 1/(2•3) = 1/2 • 1/3. Тоді права частина рівності буде мати вигляд a/2 — b/3 = (3a — 2b)/6. Отже, ми маємо рівність 1/2 • 1/3 = (3a — 2b)/6. Помножимо обидві частини на 6, щоб позбутися знаменників: 1 = 3a — 2b. Щоб знайти найменше натуральне значення a і b, ми можемо спробувати підставити різні значення для b і знаходити відповідні значення для a. Наприклад, якщо b = 1, то 3a — 2 = 1, звідки a = 1. Якщо b = 2, то 3a — 4 = 1, звідки a = 5/3, що не є натуральним числом. Таким чином, найменшими натуральними значеннями a і b будуть a = 1 і b = 1.
2) Розкладемо ліву частину рівності на множники: 4/(3•5) = 4/3 • 1/5. Тоді права частина рівності буде мати вигляд a/3 — b/5 = (5a — 3b)/15. Отже, ми маємо рівність 4/3 • 1/5 = (5a — 3b)/15. Помножимо обидві частини на 15, щоб позбутися знаменників: 4 = 5a — 3b. Щоб знайти найменше натуральне значення a і b, ми можемо спробувати підставити різні значення для b і знаходити відповідні значення для a. Наприклад, якщо b = 1, то 5a — 3 = 4, звідки a = 1. Якщо b = 2, то 5a — 6 = 4, звідки a = 2. Якщо b = 3, то 5a — 9 = 4, звідки a = 13/5, що не є натуральним числом. Таким чином, найменшими натуральними значеннями a і b будуть a = 1 і b = 1.
