Вопрос школьника
При якому найменшому трицифровому натуральному значенні х значення виразу 157 + х є кратним числу 10?
Ответ от учителя
Для того чтобы выражение 157 + х было кратным 10, необходимо, чтобы оно оканчивалось на 0. Это возможно только в том случае, если значение х таково, что последняя цифра суммы 157 + х равна 0.
Последняя цифра суммы зависит только от последних цифр чисел 157 и х. Чтобы получить последнюю цифру суммы, нужно сложить последние цифры чисел 157 и х. Если эта сумма оканчивается на 0, то последняя цифра суммы 157 + х будет равна 0.
Рассмотрим все возможные значения последней цифры числа 157:
— Если последняя цифра числа 157 равна 7, то последняя цифра суммы 157 + х будет равна (7 + последняя цифра х). Чтобы получить последнюю цифру, равную 0, нужно, чтобы последняя цифра х была равна 3. Таким образом, мы получаем, что х должно оканчиваться на 3.
— Если последняя цифра числа 157 равна 6, то последняя цифра суммы 157 + х будет равна (6 + последняя цифра х). Чтобы получить последнюю цифру, равную 0, нужно, чтобы последняя цифра х была равна 4. Таким образом, мы получаем, что х должно оканчиваться на 4.
— Если последняя цифра числа 157 равна 5, то последняя цифра суммы 157 + х будет равна (5 + последняя цифра х). Чтобы получить последнюю цифру, равную 0, нужно, чтобы последняя цифра х была равна 5. Таким образом, мы получаем, что х должно оканчиваться на 5.
— Если последняя цифра числа 157 равна 4, то последняя цифра суммы 157 + х будет равна (4 + последняя цифра х). Чтобы получить последнюю цифру, равную 0, нужно, чтобы последняя цифра х была равна 6. Таким образом, мы получаем, что х должно оканчиваться на 6.
— Если последняя цифра числа 157 равна 3, то последняя цифра суммы 157 + х будет равна (3 + последняя цифра х). Чтобы получить последнюю цифру, равную 0, нужно, чтобы последняя цифра х была равна 7. Таким образом, мы получаем, что х должно оканчиваться на 7.
— Если последняя цифра числа 157 равна 2, то последняя цифра суммы 157 + х будет равна (2 + последняя цифра х). Чтобы получить последнюю цифру, равную 0, нужно, чтобы последняя цифра х была равна 8. Таким образом, мы получаем, что х должно оканчиваться на 8.
— Если последняя цифра числа 157 равна 1, то последняя цифра суммы 157 + х будет равна (1 + последняя цифра х). Чтобы получить последнюю цифру, равную 0, нужно, чтобы последняя цифра х была равна 9. Таким образом, мы получаем, что х должно оканчиваться на 9.
Таким образом, мы получили, что для того чтобы значение выражения 157 + х было кратным 10, необходимо, чтобы последняя цифра х была равна 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Так как х должно быть трехзначным натуральным числом, то наименьшее возможное значение х, удовлетворяющее этому условию, будет равно 103.
Ответ: наименьшее трехзначное натуральное значение х, при котором значение выражения 157 + х будет кратным 10, равно 103.
