Вопрос школьника
При якому значенні с мають один і той самий корінь рівняння:
1) (4х + 1) — (7х + 2) = х і 2х — 9 = с + 5;
2) 1/7сх = х + с і 6 — 3(2х — 4) = -8x + 4?
Ответ от учителя
1) Начнем с первого уравнения:
(4х + 1) — (7х + 2) = х
Раскроем скобки:
4х + 1 — 7х — 2 = х
-3х — 1 = х
Перенесем все переменные на одну сторону:
-4х — 1 = 0
4х + 1 = 0
Теперь рассмотрим второе уравнение:
2х — 9 = с + 5
Перенесем все переменные на одну сторону:
2х — с = 14
Таким образом, мы получили два уравнения:
4х + 1 = 0 и 2х — с = 14
Решим первое уравнение:
4х + 1 = 0
4х = -1
х = -1/4
Подставим это значение во второе уравнение:
2х — с = 14
2(-1/4) — с = 14
-1/2 — с = 14
-с = 14 + 1/2
-с = 29/2
с = -29/2
Таким образом, при значениях х = -1/4 и с = -29/2 уравнение имеет один и тот же корень.
2) Рассмотрим первое уравнение:
1/7сх = х + с
Перенесем все переменные на одну сторону:
1/7сх — х — с = 0
Умножим обе части уравнения на 7:
х — 7хс — 7с = 0
Раскроем скобки во втором уравнении:
6 — 3(2х — 4) = -8x + 4
6 — 6х + 12 = -8x + 4
-6х + 18 = -8x + 4
2х = 14
х = 7
Подставим это значение в первое уравнение:
1/7сх = х + с
1/7с(7) = 7 + с
с = -6
Таким образом, при значениях х = 7 и с = -6 уравнение имеет один и тот же корень.
