Вопрос школьника
Придумайте свій математичний фокус.
Ответ от учителя
Мій математичний фокус полягає в тому, щоб знайти суму всіх чисел від 1 до 100 за допомогою лише одного розрахунку.
Розв’язок:
Сума всіх чисел від 1 до 100 може бути знайдена за допомогою формули суми арифметичної прогресії:
S = (n/2) * (a + b),
де S — сума, n — кількість чисел, a — перше число, b — останнє число.
Таким чином, застосовуючи цю формулу до нашої послідовності чисел, ми отримуємо:
S = (100/2) * (1 + 100) = 50 * 101 = 5050.
Отже, сума всіх чисел від 1 до 100 дорівнює 5050.
Але якщо ми хочемо знайти цю суму за допомогою лише одного розрахунку, ми можемо використовувати такий трюк:
1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 =
(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (49 + 52) + 50
= 101 * 50 = 5050.
Таким чином, ми знаходимо суму всіх чисел від 1 до 100 за допомогою лише одного розрахунку, використовуючи комутативність додавання.
