Вопрос школьника
Принадлежат ли точки А и В одной и той же гиперболе у = k/x, если: а) А(12; 1), В(-6; -2); б) А (2; -2), В (-4; -1); в) А (2; -5), В (-10; 1); г) А(-3; 5), В (-5; 3)?
Ответ от учителя
Для того чтобы определить, принадлежат ли точки А и В одной и той же гиперболе у = k/x, необходимо проверить, удовлетворяют ли они уравнению гиперболы.
Уравнение гиперболы у = k/x можно записать в виде x*y = k. Таким образом, для точек А и В мы можем записать следующие уравнения:
а) А(12; 1), В(-6; -2):
12*1 = k, -6*(-2) = k
k = 12, k = 12
Точки А и В удовлетворяют уравнению гиперболы, следовательно, они принадлежат одной и той же гиперболе.
б) А (2; -2), В (-4; -1):
2*(-2) = k, -4*(-1) = k
k = -4, k = 4
Точки А и В не удовлетворяют уравнению гиперболы, следовательно, они не принадлежат одной и той же гиперболе.
в) А (2; -5), В (-10; 1):
2*(-5) = k, -10*1 = k
k = -10, k = -10
Точки А и В удовлетворяют уравнению гиперболы, следовательно, они принадлежат одной и той же гиперболе.
г) А(-3; 5), В (-5; 3):
-3*5 = k, -5*3 = k
k = -15, k = -15
Точки А и В удовлетворяют уравнению гиперболы, следовательно, они принадлежат одной и той же гиперболе.
Таким образом, ответы на вопросы:
а) Да, точки А и В принадлежат одной и той же гиперболе.
б) Нет, точки А и В не принадлежат одной и той же гиперболе.
в) Да, точки А и В принадлежат одной и той же гиперболе.
г) Да, точки А и В принадлежат одной и той же гиперболе.
