Вопрос школьника
Принадлежат ли точки А и В одной и той же гиперболе у = k/x, если: а) А(4; 3), B(6; 2); б) А(12; 2), В(-4; -6); в) А (2; 10), В(-20; -1); г) А(3; 5), В(-5; -3); д) А(0,5; 10), В(2; 5); е) А(24; 3), В(3; -24)?
Ответ от учителя
Уравнение гиперболы вида у = k/x имеет вид xy = k. Таким образом, чтобы точки А и В принадлежали одной и той же гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы их координаты удовлетворяли этому уравнению.
а) А(4; 3), B(6; 2)
4*3 = 6*2, значит, точки А и В принадлежат одной и той же гиперболе.
б) А(12; 2), В(-4; -6)
12*2 ≠ (-4)*(-6), значит, точки А и В не принадлежат одной и той же гиперболе.
в) А (2; 10), В(-20; -1)
2*10 ≠ (-20)*(-1), значит, точки А и В не принадлежат одной и той же гиперболе.
г) А(3; 5), В(-5; -3)
3*5 ≠ (-5)*(-3), значит, точки А и В не принадлежат одной и той же гиперболе.
д) А(0,5; 10), В(2; 5)
0,5*10 = 2*5, значит, точки А и В принадлежат одной и той же гиперболе.
е) А(24; 3), В(3; -24)
24*3 ≠ 3*(-24), значит, точки А и В не принадлежат одной и той же гиперболе.
