Вопрос школьника
Принимая молекулу газа за сферу диаметром d = 3*10^-7 м, вычислить, какую часть объёма при нормальных условиях занимают его молекулы. Каково среднее расстояние между ними?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, как вычисляется объем одной молекулы газа и какой объем занимают все молекулы в газовом состоянии при нормальных условиях.
Объем одной молекулы газа можно вычислить по формуле:
V = (4/3)πr^3
где r — радиус молекулы, который равен половине диаметра:
r = d/2 = (3*10^-7 м)/2 = 1.5*10^-7 м
Подставляя значение радиуса в формулу, получаем:
V = (4/3)π(1.5*10^-7 м)^3 ≈ 1.41*10^-22 м^3
Теперь нужно вычислить, какой объем занимают все молекулы газа при нормальных условиях. При нормальных условиях (температура 0°C и давление 101325 Па) один моль любого газа занимает объем 22.4 литра. Это соответствует числу Авогадро — числу молекул в одном моле:
N = 6.02*10^23 молекул/моль
Таким образом, объем одной молекулы можно выразить через число Авогадро:
V = V/N ≈ 2.35*10^-29 л
Теперь можно вычислить, какую часть объема при нормальных условиях занимают молекулы газа:
V_молекул = N*V ≈ 1.42*10^-2 л
V_газа = 22.4 л
Доля объема, занимаемая молекулами газа, равна:
V_молекул/V_газа ≈ 6.34*10^-4
То есть молекулы газа занимают очень малую часть объема при нормальных условиях.
Наконец, можно вычислить среднее расстояние между молекулами. Для этого нужно разделить объем, занимаемый молекулами, на число молекул:
V_межмолекулярное = V_газа — V_молекул
N_молекул = N
V_среднее = V_межмолекулярное/N_молекул ≈ 3.73*10^-26 л
Среднее расстояние между молекулами можно вычислить, используя формулу для объема сферы:
V_среднее = (4/3)πr^3
r = (3V_среднее/4π)^(1/3) ≈ 3.6*10^-10 м
Таким образом, среднее расстояние между молекулами газа при нормальных условиях составляет около 3.6*10^-10 метров.
