Вопрос школьника
Приведена схема движения ионов массами m1 и m2 в массспектрометре по полуокружностям радиусами r1 и r2 соответственно. Каково отношение между массами ионов ?
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо использовать законы сохранения энергии и момента импульса.
Ионы массами m1 и m2 движутся по полуокружностям радиусами r1 и r2 соответственно под действием одинакового магнитного поля B. При этом, ионы получают центростремительное ускорение, которое обеспечивает равенство силы Лоренца и центробежной силы.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия ионов должна сохраняться в процессе движения. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
(1/2) m1 v1^2 = (1/2) m2 v2^2
где v1 и v2 — скорости ионов на соответствующих полуокружностях.
С другой стороны, согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса системы ионов должен сохраняться в процессе движения. Момент импульса можно выразить как произведение массы на скорость и радиус вращения:
m1 v1 r1 = m2 v2 r2
Из уравнений (1) и (2) можно выразить отношение масс ионов:
m1/m2 = (v2/v1)^2 = (r1/r2)^2
Таким образом, отношение масс ионов равно квадрату отношения радиусов полуокружностей, по которым они движутся.
