Вопрос школьника
Приведена зависимость давления одноатомного идеального газа от его объёма. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газом была совершена работа А = 5 кДж. Определить количество теплоты полученное газом
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P — давление газа, V — его объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Также необходимо знать формулу для работы, совершенной газом:
A = -PΔV,
где ΔV — изменение объема газа, P — давление газа.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить давление:
P = nRT/V.
Подставляя это выражение в формулу для работы, получим:
A = -nRTΔV/V = -nRTΔV/V2.
Таким образом, количество теплоты, полученное газом, можно определить по формуле:
Q = A + ΔU,
где ΔU — изменение внутренней энергии газа.
Из первого начала термодинамики следует, что ΔU = Q — A, поэтому:
Q = A + ΔU = A + nCvΔT,
где Cv — молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT — изменение температуры газа.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить температуру:
T = PV/nR.
Подставляя это выражение в формулу для молярной теплоемкости при постоянном объеме, получим:
Cv = (dU/dT)v = (d/dT)(nRT/(γ-1)) = nR/(γ-1),
где γ — показатель адиабаты.
Таким образом, количество теплоты, полученное газом, можно определить по формуле:
Q = A + nCvΔT = A + nR/(γ-1)ΔT.
Для решения задачи необходимо знать значения параметров газа в состояниях 1 и 2. Подставляя их в уравнение состояния идеального газа, можно определить количество вещества:
n = PV/RT.
Затем можно вычислить температуру газа в каждом состоянии и изменение температуры:
T1 = P1V1/nR, T2 = P2V2/nR, ΔT = T2 — T1.
Из формулы для работы можно выразить изменение объема:
ΔV = -A/P.
Подставляя все известные значения в формулу для количества теплоты, полученной газом, получим ответ на задачу.
