Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Приведи примеры точек координатной прямой, координаты которых не принадлежат множеству рациональных чисел.
Ответ от учителя
Координатная прямая — это множество всех точек, которые можно представить в виде пары чисел (x, y), где x и y — координаты точки на оси абсцисс и оси ординат соответственно. Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Примерами точек на координатной прямой, координаты которых не принадлежат множеству рациональных чисел, могут быть:
1. Точка с координатами (π, 0) — это точка на оси абсцисс, которая находится на расстоянии π от начала координат. Число π является иррациональным числом, которое не может быть представлено в виде дроби.
2. Точка с координатами (0, √2) — это точка на оси ординат, которая находится на расстоянии √2 от начала координат. Число √2 также является иррациональным числом.
3. Точка с координатами (e, e) — это точка на координатной плоскости, которая находится на расстоянии e от начала координат по обеим осям. Число e является иррациональным числом, которое не может быть представлено в виде дроби.
4. Точка с координатами (ln(2), 1/2) — это точка на координатной плоскости, которая находится на расстоянии ln(2) от начала координат по оси абсцисс и на расстоянии 1/2 от начала координат по оси ординат. Число ln(2) является иррациональным числом.
Таким образом, существует множество точек на координатной прямой, координаты которых не принадлежат множеству рациональных чисел.
