Приведите при­мер четырёхзначного на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их произведению. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Вопрос школьника

Приведите при­мер четырёхзначного на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их произведению. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Ответ от учителя

Чтобы число было кратно 4, его последние две цифры должны быть кратны 4. Таким образом, мы можем рассмотреть только числа, у которых последние две цифры равны 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Далее, чтобы сумма цифр числа была равна их произведению, мы можем рассмотреть только числа, у которых произведение цифр равно 0, 1 или 2. Это означает, что одна из цифр должна быть равна 0, 1 или 2, а остальные три цифры должны быть равны 1.

Таким образом, единственным подходящим числом является 1008, так как 1 * 0 * 0 * 8 = 0 и 1 + 0 + 0 + 8 = 9, что равно их произведению.

Избранное