Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го

Вопрос школьника

Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Ответ от учителя

Для решения задачи нам нужно найти число, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные не нулевые остатки. Это означает, что остаток от деления на 6 должен быть одним из чисел 1 или 5, а остаток от деления на 5 должен быть одним из чисел 1, 2, 3 или 4. Также нам нужно найти число, у которого средняя цифра является средним арифметическим крайних цифр.

Давайте рассмотрим все трехзначные числа, которые удовлетворяют этим условиям. Начнем с чисел, у которых остаток от деления на 6 равен 1. Таких чисел всего 33: 501, 507, 513, 519, 525, 531, 537, 543, 549, 555, 561, 567, 573, 579, 585, 591, 597, 603, 609, 615, 621, 627, 633, 639, 645, 651, 657, 663, 669, 675, 681, 687, 693, 699.

Теперь из этих чисел нужно выбрать те, у которых остаток от деления на 5 также равен 1, 2, 3 или 4. Оказывается, что таких чисел нет. Действительно, если число оканчивается на 1, то остаток от деления на 5 также будет равен 1. Если число оканчивается на 7, то остаток от деления на 5 будет равен 2. Если число оканчивается на 3, то остаток от деления на 5 будет равен 3. И если число оканчивается на 9, то остаток от деления на 5 будет равен 4. Таким образом, ни одно из чисел, у которых остаток от деления на 6 равен 1, не удовлетворяет условию задачи.

Теперь рассмотрим числа, у которых остаток от деления на 6 равен 5. Таких чисел также 33: 505, 511, 517, 523, 529, 535, 541, 547, 553, 559, 565, 571, 577, 583, 589, 595, 601, 607, 613, 619, 625, 631, 637, 643, 649, 655, 661, 667, 673, 679, 685, 691, 697.

Из этих чисел нужно выбрать те, у которых остаток от деления на 5 равен 1, 2, 3 или 4. Таких чисел тоже нет. Если число оканчивается на 5, то остаток от деления на 5 будет равен 0. Если число оканчивается на 1, то остаток от деления на 5 будет равен 1. Если число оканчивается на 7, то остаток от деления на 5 будет равен 2. Если число оканчивается на 3, то остаток от деления на 5 будет равен 3. И если число оканчивается на 9, то остаток от деления на 5 будет равен 4. Таким образом, ни одно из чисел, у которых остаток от деления на 6 равен 5, не удовлетворяет условию задачи.

Значит, такого числа не существует. Ответ: такого числа нет.

Избранное