Вопрос школьника
Привезённые в школу 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку необходимо поровну без остатка распределить между учениками младших классов каково наибольшее количество учеников получивших одинаковые комплекты тетрадей каждый из которых состоит из тетрадей обоих видов
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 112 и 140, а затем разделить каждое число на этот НОД.
НОД можно найти несколькими способами, например, используя алгоритм Евклида. Для этого нужно последовательно вычитать из большего числа меньшее до тех пор, пока не получится два одинаковых числа. Например:
140 — 112 = 28
112 — 28 = 84
84 — 28 = 56
56 — 28 = 28
Таким образом, НОД(112, 140) = 28.
Теперь разделим каждое число на 28:
112 / 28 = 4
140 / 28 = 5
То есть имеется 4 комплекта тетрадей в клетку и 5 комплектов тетрадей в линейку. Чтобы распределить их между учениками младших классов поровну без остатка, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 5.
НОК можно найти, например, методом простых множителей. Разложим числа на простые множители:
4 = 2 * 2
5 = 5
Теперь выберем все простые множители, входящие в эти числа, и умножим их в наибольших степенях:
2 * 2 * 5 = 20
Таким образом, наибольшее количество учеников, получивших одинаковые комплекты тетрадей каждый из которых состоит из тетрадей обоих видов, равно 20.
