Вопрос школьника
Призы на сумму 12 400 р. были присуждены трём призёрам соревнования так, что сумма, полученная вторым, составила 2/3 от суммы, полученной первым. В то же время сумма, полученная вторым, относится к сумме, полученной третьим, как 1 1/3; 4/5. Сколько рублей получил каждый призёр?
Ответ от учителя
Пусть первый призер получил x рублей. Тогда второй призер получил 2/3 от x, то есть (2/3)x рублей. Третий призер получил оставшуюся сумму, то есть 12400 — x — (2/3)x = (1/3)x + 12400 рублей.
Теперь мы можем составить уравнение отношения сумм, полученных призерами:
(2/3)x : x : (1/3)x + 12400 = 5 : 3 : 7/4
Для удобства можно умножить обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
8x : 12x : 4x + 148800 = 60 : 36 : 21
Далее можно решить систему уравнений:
8x = 60k
12x = 36k
4x + 148800 = 21k
где k — некоторое число, которое мы должны найти.
Из первых двух уравнений можно найти, что x = 15k/2. Подставляя это значение в третье уравнение, получаем:
4(15k/2) + 148800 = 21k
60k + 148800 = 42k
18k = 148800
k = 8280
Теперь мы можем найти значения x, (2/3)x и (1/3)x + 12400:
x = 15k/2 = 62100 рублей
(2/3)x = 2/3 * 62100 = 41400 рублей
(1/3)x + 12400 = 20700 + 12400 = 33100 рублей
Таким образом, первый призер получил 62100 рублей, второй — 41400 рублей, а третий — 33100 рублей.
