Вопрос школьника
Пробирка, содержащая некоторое количество дроби, погружена в спирт до метки, нанесённой на пробирке (рис. 3/). Масса пробирки с дробью 60 г. Сколько дроби надо добавить в пробирку, чтобы она погружалась до той же метки в воде?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу вытесненной жидкости. Из этого следует, что если мы добавим в пробирку достаточное количество дроби, чтобы она погрузилась до метки в воде, то вес вытесненной воды будет равен весу дроби, которую мы добавили.
Для решения задачи нам необходимо найти объем пробирки, который занимает дробь, погруженная в спирт до метки. Для этого мы можем воспользоваться плотностью спирта, которая равна примерно 0,79 г/см³. Предположим, что объем пробирки, занятый дробью, равен V см³. Тогда масса спирта, вытесненного дробью, будет равна:
m = ρV = 0,79V г
Так как масса пробирки с дробью равна 60 г, то масса дроби равна:
m1 = 60 г — м = 60 г — 0,79V г = 60 г — 0,79V см³ × 1 г/см³ = 60 г — 0,79V г
Теперь мы можем найти объем дроби, который необходимо добавить в пробирку, чтобы она погрузилась до метки в воде. Обозначим этот объем через V1. Тогда масса дроби, которую мы должны добавить, будет равна:
m2 = ρ1V1 = 2,5V1 г
Здесь мы использовали плотность воды, которая равна 1 г/см³. Так как вес вытесненной воды равен массе дроби, которую мы добавили, то мы можем записать уравнение:
m1 + m2 = 60 г
60 г — 0,79V г + 2,5V1 г = 60 г
2,5V1 г = 0,79V г
V1 = 0,79V г / 2,5 г/см³ = 0,316V см³
Таким образом, чтобы пробирка погрузилась до метки в воде, необходимо добавить дроби объемом 0,316V см³. Если мы знаем объем пробирки, занятый дробью, то мы можем найти объем дроби, который нужно добавить, умножив этот объем на 0,316. Например, если объем пробирки, занятый дробью, равен 50 см³, то объем дроби, который нужно добавить, равен:
V1 = 0,316 × 50 см³ = 15,8 см³
Ответ: необходимо добавить 15,8 см³ дроби.
