Вопрос школьника
Пробковый шарик радиусом r=5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью v=3,5 см/с
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Таким образом, если шарик всплывает с постоянной скоростью, то сила Архимеда, действующая на него, равна силе тяжести шарика.
Сила Архимеда выражается следующей формулой:
F_A = ρ_ж * V_в * g,
где ρ_ж — плотность жидкости, V_в — объем вытесненной жидкости, g — ускорение свободного падения.
В свою очередь, вес шарика можно выразить через его плотность и объем:
F_т = ρ_ш * V_ш * g,
где ρ_ш — плотность шарика, V_ш — его объем.
Таким образом, при постоянной скорости всплытия шарика сила Архимеда равна силе тяжести:
F_A = F_т,
ρ_ж * V_в * g = ρ_ш * V_ш * g.
Объем вытесненной жидкости можно выразить через радиус шарика и его высоту над поверхностью жидкости:
V_в = π * r^2 * h,
где h — высота шарика над поверхностью жидкости.
Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:
ρ_ж * π * r^2 * h * g = ρ_ш * (4/3) * π * r^3 * g.
Отсюда можно выразить плотность жидкости:
ρ_ж = (ρ_ш * 4 * r)/(3 * h).
Динамическая вязкость жидкости выражается через силу трения, действующую на шарик при движении в жидкости:
F_тр = 6 * π * η * r * v,
где η — динамическая вязкость жидкости, v — скорость шарика.
Таким образом, динамическая вязкость касторового масла можно выразить через известные величины:
η = F_тр / (6 * π * r * v) = (ρ_ш * g * r^2 * h) / (2 * v).
Кинематическая вязкость жидкости выражается через динамическую вязкость и ее плотность:
ν = η / ρ_ж = (3 * v) / (2 * r).
Таким образом, динамическая вязкость касторового масла при заданных условиях равна:
η = (ρ_ш * g * r^2 * h) / (2 * v) = (1000 кг/м^3 * 9,81 м/с^2 * (5 * 10^-3 м)^2 * 0,035 м) / (2 * 0,035 м/с) ≈ 0,85 Па*с.
Кинематическая вязкость касторового масла при заданных условиях равна:
ν = (3 * v) / (2 * r) = (3 * 0,035 м/с) / (2 * 5 * 10^-3 м) ≈ 1,05 м^2/с.
