Вопрос школьника
Прочитайте неравенство, используя слово «расстояние», и найдите с помощью координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют этому неравенству: а) |х| ≥|х- 1|; б) |х + 2|≤|х-2|.
Ответ от учителя
а) Неравенство |х| ≥|х- 1| можно прочитать как «расстояние от точки х до начала координат больше или равно расстоянию от точки х до точки 1 на координатной прямой».
Чтобы найти множество точек, координаты которых удовлетворяют этому неравенству, можно построить на координатной прямой две точки: начало координат (0,0) и точку 1 (1,0). Затем нужно найти все точки, расстояние от которых до начала координат больше или равно расстоянию до точки 1. Это будут все точки на отрезке [1, ∞) и на отрезке (-∞, -1].
б) Неравенство |х + 2|≤|х-2| можно прочитать как «расстояние от точки х до точки -2 на координатной прямой меньше или равно расстоянию от точки х до точки 2».
Чтобы найти множество точек, координаты которых удовлетворяют этому неравенству, можно построить на координатной прямой две точки: точку -2 (-2,0) и точку 2 (2,0). Затем нужно найти все точки, расстояние от которых до точки -2 меньше или равно расстоянию до точки 2. Это будут все точки на отрезке [-4, 0] и на отрезке [0, 4].
