Вопрос школьника
Проезжая по прямой автотрассе мимо заправочной станции со скоростью 144 км/ч, водитель начинает торможение. Автобусную остановку автомобиль проезжает со скоростью 72 км/ч. С какой скоростью двигался автомобиль на полпути между заправочной станцией и автобусной остановкой?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:
v = u + at,
где v — конечная скорость, u — начальная скорость, a — ускорение, t — время.
Пусть расстояние между заправочной станцией и автобусной остановкой равно S. Тогда полпути между ними будет S/2.
На начальном участке движения автомобиля его скорость была 144 км/ч, что равно 40 м/с. При торможении автомобиля ускорение будет отрицательным и равно:
a = (v — u) / t,
где v — конечная скорость (равна 72 км/ч или 20 м/с), u — начальная скорость (равна 40 м/с), t — время торможения.
Так как автомобиль тормозит на всем пути между заправочной станцией и автобусной остановкой, то время торможения равно времени прохождения всего пути:
t = S / (u + v).
Тогда ускорение можно выразить как:
a = (v — u) / (S / (u + v)) = (v — u) * (u + v) / S.
На полпути между заправочной станцией и автобусной остановкой автомобиль проезжает расстояние S/2. Пусть его скорость на этом участке равна v1. Тогда можно записать:
v1 = u + a * t1,
где t1 — время движения на полпути.
Из двух последних уравнений можно выразить v1:
v1 = u + a * t1 = u + (v — u) * (u + v) / S * (S / 2) / u = u + (v — u) * (v + u) / (2u).
Подставляя значения, получаем:
v1 = 40 + (20 — 40) * (20 + 40) / (2 * 40) = 20 км/ч.
Таким образом, скорость автомобиля на полпути между заправочной станцией и автобусной остановкой равна 20 км/ч.
