Вопрос школьника
Прогулочный речной катер на маршрут к базе отдыха и обратно затрачивает 2 ч 40 мин. На каком расстоянии от начала маршрута находится база отдыха, если собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч и возле базы отдыха катер делает остановку на 1,5 ч?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой:
расстояние = скорость × время
Обозначим расстояние от начала маршрута до базы отдыха как Х. Тогда расстояние от базы отдыха до начала маршрута будет равно Х, так как это одно и то же расстояние, только пройденное в обратном направлении.
Также обозначим время, затраченное на движение к базе отдыха, как Т1, а время, затраченное на движение от базы отдыха до начала маршрута, как Т2.
Тогда можно записать два уравнения:
Х = (35 — 5) × Т1 (расстояние от начала маршрута до базы отдыха)
Х = (35 + 5) × Т2 (расстояние от базы отдыха до начала маршрута)
Также из условия задачи известно, что катер делает остановку возле базы отдыха на 1,5 часа. Это время нужно вычесть из общего времени движения катера:
2 часа 40 минут — 1 час 30 минут = 1 час 10 минут = 1,17 часа
Теперь можно записать еще одно уравнение, связывающее время и расстояние:
Х = (35 — 5) × Т1 + (35 + 5) × Т2 + 35 × 1,17
Здесь последнее слагаемое — это расстояние, которое катер проходит за время остановки возле базы отдыха, если считать, что он стоит на месте.
Теперь нужно решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными (Х и Т1):
Х = 30 × Т1
Х = 40 × Т2
Х = (35 — 5) × Т1 + (35 + 5) × Т2 + 35 × 1,17
Решив эту систему, получим:
Т1 = 2,33 часа
Т2 = 1,67 часа
Х = 70 км
Ответ: расстояние от начала маршрута до базы отдыха равно 70 км.
