Вопрос школьника
Произведение цифр двузначного числа равна 9. Если первую цифру числа с более идти на 5, то произведение его цифр увеличится 2 в 2 2/3 раза. Найдите это число.
Ответ от учителя
Пусть искомое число имеет вид AB, где A и B — цифры числа. Тогда из условия задачи имеем:
AB = 9
Так как произведение цифр равно 9, то возможны следующие варианты:
1. A = 1, B = 9
2. A = 3, B = 3
Далее, по условию задачи, если первая цифра числа увеличивается на 5, то произведение его цифр увеличится в 2 2/3 раза. То есть:
(A + 5)B = (8/3)AB
Simplifying:
3(A + 5)B = 8AB
3AB + 15B = 8AB
15B = 5AB
B = A/3
Таким образом, если первая цифра числа увеличивается на 5, то вторая цифра становится равной первой цифре, деленной на 3. Подставляя возможные значения для A, получаем:
1. A = 1, B = 9/3 = 3. Такое число не подходит, так как произведение его цифр не увеличится в 2 2/3 раза при увеличении первой цифры на 5.
2. A = 3, B = 3. Такое число подходит, так как произведение его цифр увеличится в 2 2/3 раза при увеличении первой цифры на 5. Проверим:
AB = 9
(A + 5)B = 8AB/3 = 64/3
Таким образом, искомое число равно 33.
