Вопрос школьника
Произведение двух чисел оканчивается цифрой 4. Первый множитель оканчивается цифрой 3, а во втором множителе сумма первой и последней цифр равна 12. Какая цифра стоит в начале второго множителя?
Ответ от учителя
Пусть первый множитель равен $a$, а второй множитель равен $b$. Тогда по условию задачи:
$$ab equiv 4 pmod{10}$$
Так как $a$ оканчивается на 3, то его можно записать в виде $a = 10k + 3$, где $k$ — целое число. Тогда:
$$(10k + 3)b equiv 4 pmod{10}$$
$$30b + 3b equiv 4 pmod{10}$$
$$3b equiv 4 pmod{10}$$
$$b equiv 4 cdot 7 pmod{10}$$
Таким образом, последняя цифра второго множителя равна 8. Пусть первая цифра второго множителя равна $c$. Тогда:
$$c + 8 = 12$$
$$c = 4$$
Ответ: цифра 4 стоит в начале второго множителя.
