Вопрос школьника
Произведение двух последовательных натуральных чисел в 4 раза больше меньшего из них. Найдите эти числа. 2) Произведение трех последовательных натуральных чисел в 3 раза больше среднего из них. Найдите эти числа.
Ответ от учителя
1) Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда большее число равно $n+1$. По условию задачи, произведение этих чисел равно $4n$. Запишем это в виде уравнения:
$$n(n+1) = 4n$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$n^2 + n = 4n$$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
$$n^2 — 3n = 0$$
Вынесем $n$ за скобку:
$$n(n-3) = 0$$
Отсюда получаем два возможных значения для $n$: $n=0$ или $n=3$. Но так как $n$ должно быть натуральным числом, то отбрасываем $n=0$. Значит, меньшее число равно 3, а большее число равно 4. Ответ: 3 и 4.
2) Пусть среднее из трех последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда меньшее число равно $n-1$, а большее число равно $n+1$. По условию задачи, произведение этих чисел равно $3n$. Запишем это в виде уравнения:
$$(n-1)n(n+1) = 3n$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$n^3 — n = 3n$$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
$$n^3 — 4n = 0$$
Вынесем $n$ за скобку:
$$n(n^2 — 4) = 0$$
Отсюда получаем два возможных значения для $n$: $n=0$ или $n=pm2$. Но так как $n$ должно быть натуральным числом, то отбрасываем $n=0$ и $n=-2$. Значит, среднее число равно 2, меньшее число равно 1, а большее число равно 3. Ответ: 1, 2 и 3.
