Вопрос школьника
Произведение двух последовательных натуральных чётных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.
Ответ от учителя
Пусть первое из двух последовательных натуральных четных чисел равно $2n$, где $n$ — натуральное число. Тогда второе число будет равно $2n+2$.
Из условия задачи имеем:
$$(2n)(2n+2) = 1.5(2n)^2$$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$$4n^2 + 4n = 3 cdot 2n^2$$
$$4n^2 + 4n = 6n^2$$
$$2n^2 — 2n = 0$$
$$2n(n-1) = 0$$
Отсюда получаем два возможных значения для $n$: $n=0$ и $n=1$. Однако, по условию задачи, числа должны быть натуральными, а значит, $n$ не может быть равно нулю.
Таким образом, $n=1$, и первое число равно $2n=2$, а второе число равно $2n+2=4$.
Ответ: искомые числа равны 2 и 4.
