Вопрос школьника
Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл по окружности радиуса 1 см. Найдите импульс протона. Ответ умножьте на 10^21.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы для силы Лоренца, действующей на заряд в магнитном поле:
F = qvBsin(α),
где q — заряд частицы, v — ее скорость, В — индукция магнитного поля, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции.
В нашем случае заряд протона q = 1,6 * 10^-19 Кл, скорость v = const, так как протон движется по окружности, угол α = 90 градусов (так как вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции). Тогда сила Лоренца, действующая на протон, будет равна:
F = qvB.
Сила Лоренца направлена перпендикулярно к вектору скорости и к вектору магнитной индукции, поэтому она вызывает изменение направления движения протона, но не его скорости. Таким образом, модуль импульса протона остается постоянным и равен:
p = mv,
где m — масса протона, v — его скорость.
Радиус окружности, по которой движется протон, равен 1 см = 0,01 м. Длина окружности равна:
L = 2πr = 2π * 0,01 м = 0,0628 м.
Протон проходит этот путь за время, равное периоду обращения по окружности:
T = 2πr/v.
Скорость протона можно найти из условия, что он движется по окружности радиуса 1 см. Для этого воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:
a = v^2/r.
Подставляя значения r = 0,01 м и a = 1,6 * 10^-19 Н (сила Лоренца, действующая на протон), получаем:
v = √(ar) = √(1,6 * 10^-19 * 0,01) м/с ≈ 1,264 * 10^5 м/с.
Теперь можем найти период обращения протона по окружности:
T = 2πr/v = 2π * 0,01 / (1,264 * 10^5) ≈ 4,98 * 10^-8 с.
Импульс протона равен:
p = mv = 1,67 * 10^-27 * 1,264 * 10^5 ≈ 2,11 * 10^-22 кг м/с.
Ответ умножаем на 10^21:
p ≈ 2,11 * 10^-1 * 10^21 = 2,11 * 10^-1 * 10^3 = 211.
