Вопрос школьника
Проведіть шість прямих, що перетинаються в одній точці. Чи правильно, що серед кутів, які при цьому утворилися, є кут, градусна міра якого менша від 31°?
Ответ от учителя
Для проведення шести прямих, що перетинаються в одній точці, можна взяти дві пари паралельних прямих і третю пряму, яка перетинає перші дві. Потім провести ще три прямі, які перетинають перші три в різних точках.
Отже, ми маємо шість прямих, що перетинаються в одній точці. Кожна з цих прямих утворює кут з кожною іншою прямою. Отже, ми маємо 15 кутів, які утворилися.
Щоб довести, що серед цих кутів є кут, градусна міра якого менша від 31°, ми можемо скористатися формулою для суми кутів в десятикутнику. Сума всіх кутів в десятикутнику дорівнює 1440°. Отже, серед 15 кутів, які утворилися в результаті перетину шести прямих, є кут, градусна міра якого менша від 31°.
Отже, можна стверджувати, що серед кутів, які утворилися при перетині шести прямих, є кут, градусна міра якого менша від 31°.
