Вопрос школьника
Проведите две пересекающиеся прямые. Отметьте точку: а) их пересечения; б) на одной из них, не принадлежащую другой.
Ответ от учителя
Для проведения двух пересекающихся прямых необходимо иметь две точки, через которые они проходят. Допустим, у нас есть точки A(2,3) и B(5,1). Чтобы провести прямую через эти точки, нужно найти ее уравнение.
1. Найдем угловой коэффициент прямой:
$$k = frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = frac{1 — 3}{5 — 2} = -frac{2}{3}$$
2. Найдем свободный коэффициент прямой, подставив координаты одной из точек:
$$y — y_1 = k(x — x_1)$$
$$y — 3 = -frac{2}{3}(x — 2)$$
$$y = -frac{2}{3}x + frac{8}{3}$$
Таким образом, уравнение первой прямой имеет вид: y = -2/3x + 8/3.
3. Аналогично найдем уравнение второй прямой, проходящей через точки C(4,5) и D(1,2):
$$k = frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = frac{2 — 5}{1 — 4} = frac{1}{3}$$
$$y — y_1 = k(x — x_1)$$
$$y — 5 = frac{1}{3}(x — 4)$$
$$y = frac{1}{3}x + frac{13}{3}$$
Уравнение второй прямой: y = 1/3x + 13/3.
4. Точка пересечения прямых найдется из системы уравнений:
$$begin{cases} y = -frac{2}{3}x + frac{8}{3} \ y = frac{1}{3}x + frac{13}{3} end{cases}$$
Решая эту систему, получим:
$$x = 3, y = 2$$
Точка пересечения прямых: P(3,2).
5. Чтобы отметить на одной из прямых точку, не принадлежащую другой, можно выбрать любую точку на первой прямой, кроме точки пересечения, например, A(2,3).
Ответ:
а) Точка пересечения прямых: P(3,2).
б) Точка на первой прямой, не принадлежащая второй: A(2,3).
