Вопрос школьника
Проведите прямую b и отметьте точки А, В, С, ей принадлежащие, и точки Е, F, G, ей не принадлежащие. Сделайте соответствующие записи.
Ответ от учителя
Для проведения прямой b необходимо иметь две точки, через которые она будет проходить. Предположим, что у нас есть две точки: A(x1, y1) и B(x2, y2). Тогда мы можем найти уравнение прямой b в общем виде:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x — x1)
где (y2 — y1) / (x2 — x1) — это угловой коэффициент прямой b.
Для того чтобы найти точки С, Е, F, G, нам необходимо подставить различные значения x в уравнение прямой b и найти соответствующие значения y.
Например, если мы возьмем x = x1, то получим точку A:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x1 — x1)
y — y1 = 0
y = y1
Таким образом, точка A имеет координаты (x1, y1).
Аналогично, если мы возьмем x = x2, то получим точку B:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x2 — x1)
y — y1 = y2 — y1
y = y2
Таким образом, точка B имеет координаты (x2, y2).
Чтобы найти точку С, мы можем взять любое значение x, отличное от x1 и x2, и подставить его в уравнение прямой b. Например, если мы возьмем x = (x1 + x2) / 2, то получим точку С:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * ((x1 + x2) / 2 — x1)
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x2 — x1) / 2
y — y1 = (y2 — y1) / 2
y = (y1 + y2) / 2
Таким образом, точка С имеет координаты ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).
Чтобы найти точки Е, F, G, мы можем взять любое значение x, которое не принадлежит отрезку AB, и подставить его в уравнение прямой b. Например, если мы возьмем x = x1 — 1, то получим точку Е:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x1 — x1 + 1)
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1)
y = y1 — (y2 — y1) / (x2 — x1)
Таким образом, точка Е имеет координаты (x1 — 1, y1 — (y2 — y1) / (x2 — x1)).
Аналогично, если мы возьмем x = x2 + 1, то получим точку G:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x2 + 1 — x1)
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1)
y = y1 + (y2 — y1) / (x2 — x1)
Таким образом, точка G имеет координаты (x2 + 1, y1 + (y2 — y1) / (x2 — x1)).
Наконец, чтобы найти точку F, мы можем взять любое значение x, которое не принадлежит отрезку AB и не равно x1 и x2, и подставить его в уравнение прямой b. Например, если мы возьмем x = (x1 + x2) / 2 — 1, то получим точку F:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * ((x1 + x2) / 2 — 1 — x1)
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * ((x2 — x1) / 2 — 1)
y = y1 + (y2 — y1) / (x2 — x1) * ((x2 — x1) / 2 — 1)
Таким образом, точка F имеет координаты ((x1 + x2) / 2 — 1, y1 + (y2 — y1) / (x2 — x1) * ((x2 — x1) / 2 — 1)).
Итак, мы нашли все точки, принадлежащие и не принадлежащие прямой b, и можем сделать соответствующие записи. Например:
A(x1, y1)
B(x2, y2)
C((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
Е(x1 — 1, y1 — (y2 — y1) / (x2 — x1))
F((x1 + x2) / 2 — 1, y1 + (y2 — y1) / (x2 — x1) * ((x2 — x1) / 2 — 1))
G(x2 + 1, y1 + (y2 — y1) / (x2 — x1))
